（1）∵f(x)＝

24•2x

(2x)2+8

＝

16

2x+ 8 2x

≤

16

2 2x• 8 2x

＝2

2

当且仅当2x＝

8

2x

时取等号，
∴f（x）的最大值为2

2

；
（2）由（1）知f(a)≤2

2

，
又∵b2−3b+

21

4

＝(b−

3

2

)2+3≥3＞2

2

，
∴对于任意实数a，b，恒有f（a）＜b2−3b+

21

4

成立．