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数学
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如图,四边形ABCD是正方形,以BC边为直径在正方形内作半圆O,再过顶点A作半圆O的切线(切点为F)交CD边于E,则sin∠DAE= ___ .
人气:405 ℃ 时间:2020-10-01 19:56:42
解答
设正方形ABCD的边长为4a,EC=x,
∵AF为半圆O的切线,
∴AF=AB=4a,EC=EF=x,
在Rt△ADE中,DE=4a-x,AE=4a+x,
∴AE
2
=AD
2
+DE
2
,即(4a+x)
2
=(4a)
2
+(4a-x)
2
,
解得x=a,
∴AE=5a,DE=3a,
在Rt△ADE中,sin∠DAE=
DE
AE
=
3a
5a
=
3
5
.
故答案为
3
5
.
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