1Cn+3*2Cn+9*3Cn+ … +3^(n-1)*nCn等于多少?_数学解答

1Cn+3*2Cn+9*3Cn+ … +3^(n-1)*nCn等于多少?

人气：349 ℃　时间：2020-10-02 07:45:18

解答

令 nC1+3*nC2+9*nC3+...+3^(n-1)*nCn= P
1+3P = 3^0 + 3nC1+3^2*nC2 + 3^3 *nC3+...+3^n*nCn
= (1+3)^n
= 4^n
所以P=（4^n -1）/3