观察下列等式：1/1x2=1-1/2,1/2x3=1/2-1/3,1/3x4=1/3-1/4,将以上三个等式两边相加得：1/1x2_数学解答

观察下列等式：1/1x2=1-1/2,1/2x3=1/2-1/3,1/3x4=1/3-1/4,将以上三个等式两边相加得：
1/1x2+1/2x3+1/3x4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4
（1）猜想并写出1/n（n+1）=
（2）直接写出下列各式的计算结果：1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/2011x2012=
（3）探究并计算：1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/n（n+1）=

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解答

1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/2011x2012=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/20121/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/n（n+1）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(...