证明：（Ⅰ）取PC的中点G，
连接FG、EG
∴FG为△CDP的中位线
∴FG

∥ .

.

1

2

CD
∵四边形ABCD为矩形，
E为AB的中点
∴AE

∥ .

.

1

2

CD
∴FG

∥ .

.

AE
∴四边形AEGF是平行四边形（2分）
∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE
∴AF∥平面PCE（4分）
（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥CD，
又AD⊥CD，PA∩AD=A
∴CD⊥平面ADP又AF⊂平面ADP，
∴CD⊥AF
在RT△PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD为等腰直角三角形，
∴PA=AD=2（6分）
∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D
∴AF⊥平面PCD
∵AF∥EG，
∴EG⊥平面PCD，又EG⊂平面PCE
∴平面PCE⊥平面PCD（8分）
（Ⅲ）PA⊥底面ABCD
在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，（10分）
∴三棱锥C-BEP的体积
V_C-BEP=V_P-BCE=

1

3

S△BCE•PA=

1

3

•

1

2

•BE•BC•PA＝

1

3

•

1

2

•1•2•2＝

2

3

（12分）