（1）∵y=x+2，
∴当y=0时，x+2=0，解得x=-2，
当x=0时，y=2，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），
∴点A关于原点的对称点A′的坐标是（2，0），点B关于原点对称的点B′的坐标是（0，-2）；
（2）直线y=x+2关于原点对称的解析式为y=x-2．
故答案为（2，0），（0，-2）．