已知F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．_数学解答

已知F₁，F₂是双曲线C：

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＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，则双曲线的离心率为______．

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解答

∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|-|BF2|=3+...