（1）T＝

2π

ω

＝

2π

3

（2）因为函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），
在x=

π

12

时取得最大值4，
所以A=4且3×

π

12

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
即φ=

π

4

+2kπ，∵0＜φ＜π，∴φ=

π

4

．

∴

f（x）=4sin（3x+

π

4

）．
（3）x∈[−

π

4

，0]时，3x+

π

4

∈[−

π

2

，

π

4

]，
−1≤sin(3x+

π

4

)≤

2

2

−4≤4sin(3x+

π

4

)≤2

2

，
f（x）的值域为[−4，2

2

]