如图,已知:三角形ABC中,AD是BC边上的中线.试说明不等式AD+BD>1/2(AB+AC)成立的理由.
人气:269 ℃ 时间:2019-08-17 14:55:30
解答
延长AD至E,使DE=AD,连结BE
∵AD是BC边上的中线
∴∠ADC=∠BDE,BD=CD
∴⊿ADC≌⊿BDE(SAS)
∴AC=BE
∵AD+BD>AB
DE+BD>BE
∴AD+DE+2BD>AB+BE
∴2AD+2BD>AB+BE=AB+AC
即AD+BD>1/2(AB+AC)
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