用反证法求证：当p,q都是奇数时,方程x^2+2px+2q=0(p^2-2q大于0）的根都是无理数．RT_数学解答

用反证法求证：当p,q都是奇数时,方程x^2+2px+2q=0(p^2-2q大于0）的根都是无理数．
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人气：171 ℃　时间：2019-11-04 22:08:00

解答

假设两根为m,n,则必为整数
当m,n同为奇数时,mn为奇数.与mn=2q矛盾
当m,n同为偶数时,mn为4的倍数.与mn=2q矛盾
当m,n为一奇数,一偶数时,m+n为奇数.与m+n=2p矛盾
所以:方程x^2+2px+2q=0都是无理数．