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数学
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补全图形并写出下列命题的已知、求证,完成证明过程.
命题:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
已知:如图,___.
求证:___.
证明:
人气:300 ℃ 时间:2019-10-10 03:47:23
解答
已知:如图,在△ABC中,点D、E分别是AB,AC的中点.
求证:DE∥BC,DE=
1
2
BC.
证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接CF.
∵点E是AC中点,
∴AE=EC.
∵在△AED和△CEF中
AE=EC
∠AED=∠CEF
DE=EF
,
∴△AED≌△CEF(SAS).
∴AD=CF,∠A=∠ECF,
∴AB∥CF.
∵点D是AB中点,
∴AD=BD.
∴BD=CF.
∴四边形BDFC是平行四边形.
∴DE∥BC,DF=BC.
∴DE=
1
2
DF=
1
2
BC.
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怎么证明三角形的中位线,平行且等于第三边的一半,不能用相似三角形证明,没学呢@@@@
如图,证明定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半. 已知:点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证:DE∥BC,DE=1/2BC.
求证:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
运用三角形的中位线定理证明:梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半.
求证三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
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