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数学
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补全图形并写出下列命题的已知、求证,完成证明过程.
命题:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
已知:如图,___.
求证:___.
证明:
人气:398 ℃ 时间:2019-10-10 03:47:23
解答
已知:如图,在△ABC中,点D、E分别是AB,AC的中点.
求证:DE∥BC,DE=
1
2
BC.
证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接CF.
∵点E是AC中点,
∴AE=EC.
∵在△AED和△CEF中
AE=EC
∠AED=∠CEF
DE=EF
,
∴△AED≌△CEF(SAS).
∴AD=CF,∠A=∠ECF,
∴AB∥CF.
∵点D是AB中点,
∴AD=BD.
∴BD=CF.
∴四边形BDFC是平行四边形.
∴DE∥BC,DF=BC.
∴DE=
1
2
DF=
1
2
BC.
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