∵不等式|x|≥a（x+1）
①若0＞x＞-1，∴a≤

−x

x+1

=

1

x+1

−1＞-1；
②若x≥0时，∴a≤

x

x+1

=1-

1

x+1

≤0，
③若x＜-1，∴a≥

−x

x+1

=

1

x+1

-1＜-1，
④若x=-1，则有1≥0，恒成立；
∵不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，
∴-1≤a≤0，
故答案为[-1，0]．