m²+n²+2m-6n+10=0变形得：（m²+2m+1）+（n²-6n+9）=（m+1）²+（n-3）²=0，
∴m+1=0且n-3=0，
解得：m=-1，n=3，
则m+n=-1+3=2．
故答案为：2