三角形ABC,BC=a,AC=b,AB=c,且满足a^4+b^4+1/2c^4=a^2b^2+b^2c^2,试判断三角形ABC的形_数学解答

三角形ABC,BC=a,AC=b,AB=c,且满足a^4+b^4+1/2c^4=a^2b^2+b^2c^2,试判断三角形ABC的形状

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解答

两边同乘2
2a^4+2b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2
a^4+（a^4-2a^2b^2+b^4）+（b^4-2b^2c^2+c^4）=0
即：a^4+（a^2-b^2）^2+（b^2-c^2）^2=0
a^2=b^2；b^2=c^2
故a=b=c
△ABC是等边三角形