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数学
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=2,AB=1,BC=3.若此梯形的顶点A、B恰好在圆O的直径MN上,C、D在圆O上,则圆O的直径等于______.
人气:431 ℃ 时间:2019-10-23 03:17:57
解答
连接OC,OD,
∵梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠OAD=90°,∠OBC=90°,
设OC=OD=x,OB=y,
在Rt△OAD中,OA
2
+AD
2
=OD
2
,
在Rt△OBC中,OB
2
+BC
2
=OC
2
,
∵AD=2,AB=1,BC=3,
∴
y
2
+9=
x
2
(y+1
)
2
+4=
x
2
,
解得:
x=
13
y=2
,
∴圆O的直径等于2
13
.
故答案为:2
13
.
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