Ⅰ、当2-3a=0，即 a＝

2

3

时，f(x)＝−2x+

2

3

在[0，1]上递减
∴fmin(x)＝f(1)＝−

4

3

（2分）
当2-3a≠0，即a≠

2

3

时，f（x）为二次函数                　　 （3分）
Ⅱ、若2-3a＞0，即a＜

2

3

时，f（x）的开口向上，其对称轴为x＝

1

2−3a

（4分）
①当2-3a＞1时，即  a＜

1

3

时，此时0＜

1

2−3a

＜1，
∴fmin(x)＝f(

1

2−3a

)＝

3a2−2a+1

3a−2

  （6分）
②当 0＜2-3a≤1，即

1

3

≤a＜

2

3

时，此时

1

2−3a

≥ 1，f_min（x）=f（1）=-2a         （8分）
Ⅲ、若2-3a＜0，即a＞

2

3

时，f（x）的开口向下，其对称轴为x＝

1

2−3a

  （9分）
f_min（x）=f（1）=-2a　　　　　　　　　　　　                　（10分）
综上可得：fmin(x)＝

3a2−2a+1 3a−2 ，a＜ 1 3 −2a，a≥ 1 3

                　　   （12分）