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数学
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过双曲线x^2-y^2=4的右焦点F做倾斜角为105度的直线,交双曲线PQ两点,则|FP|*|FQ|的值为多少?
人气:148 ℃ 时间:2019-08-19 15:56:54
解答
也就是k=tan105=2+√3,右焦点(2√2,0)
所以直线为:y=(2+√3)*(x-2√2)①,x²/4-y²/4=1②,设P(X1,Y1),Q(X2,Y2)
①②→x1+x2=4√2/(6+4√3)③,x1x2=12/(6+4√3)④
根据第二定义
PF=ex1-a⑤,PQ=ex2-a⑥
→(PF+PQ)²=[e(x1+x2)-2a]=[8/(6+4√3)-4]²⑦,且(PF+PQ)²=PF²+PQ²+2|PF||PQ|
代入③④⑤⑥⑦→此数值比较病态,算起来麻烦的多~
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