若函数f（x）=ax2+（a2-1）x-3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a2+1]，则f（x）的最小值是______．_数学解答

若函数f（x）=ax²+（a²-1）x-3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a²+1]，则f（x）的最小值是______．

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解答

∵函数f（x）是偶函数，
∴4a+2+a²+1=0，得a=-1，或-3．
当a=-3时，函数f（x）=-3x²+8x+9不是偶函数，
∴a=-1，
此时，函数f（x）=-x²+3，
故f（x）在[-2，2]上的最小值是x=±2时，函数值为-1．
故答案为：-1．