已知Z是复数,Z＋2i（i为虚数单位）为实数,且Z+Z的复数＝8（1）求复数Z（2）若复数（Z+2i）的平方在复平面上对应的点在第_数学解答

已知Z是复数,Z＋2i（i为虚数单位）为实数,且Z+Z的复数＝8
（1）求复数Z
（2）若复数（Z+2i）的平方在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围＿要步骤,能看懂的

人气：151 ℃　时间：2019-10-19 19:41:52

解答

(1)设z=a+bi(a,b∈R）
z+2i=a+(b+2)i∈R,则有b+2=0,b=-2
z+z的共轭=2a=8,a=4
所以z=4-2i
(2)(z+2i)^2=a^2-(b+2)^2+2a(b+2)i
a^2-(b+2)^2>0,2a(b+2)>0,下面就不好求了,如果使用第一问结论,（z+2i)^2=4^2=16在x轴上