有题知,有左焦点的椭圆,焦点在x轴上,a=3,c=2√2,则b=1,方程为
x^2／9+y^2=1,过左焦点且斜率为k的直线MN的方程为：y=k(x+2√2),代入椭圆方程整理得,（1／9+k^2）x^2+4√2×k^2x+8k^2-1=0,有韦达定理得,
x1+x2=-4√2×k^2／(k^+1／9).①,x1x2=(8k^2-1)／(k^+1／9).②.有弦长公式得
|MN|=√（k^+1）×|x2-x1|=√(k^+1)√[(x1+x2)^2-4x1x2]=短轴长=2
把①②代入整理得k=±√3／3,即k=±√3／3时,|MN|的值等于短轴的长.