> 数学 >
如图,已知椭圆C的方程为:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),B是它的下顶点,F是其右焦点,BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点,若点P恰好是BQ的中点,则此椭圆的离心率是______.
人气:329 ℃ 时间:2020-02-06 05:59:36
解答
依题意可知直线BP的方程为y=
b
c
x-b,
∵P恰好是BQ的中点,∴xp=
a2
2c

∴yp=b(
a2
2c 2
-1)代入椭圆方程得
a2
4c2
+(
a2
2c2
-1)2=1,
解得
a
c
=
3

∴椭圆的离心率为
c
a
=
3
3

故答案为
3
3
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