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数学
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如图,已知椭圆C的方程为:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),B是它的下顶点,F是其右焦点,BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点,若点P恰好是BQ的中点,则此椭圆的离心率是______.
人气:329 ℃ 时间:2020-02-06 05:59:36
解答
依题意可知直线BP的方程为y=
b
c
x-b,
∵P恰好是BQ的中点,∴x
p
=
a
2
2c
,
∴y
p
=b(
a
2
2c
2
-1)代入椭圆方程得
a
2
4
c
2
+(
a
2
2
c
2
-1)
2
=1,
解得
a
c
=
3
,
∴椭圆的离心率为
c
a
=
3
3
,
故答案为
3
3
.
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