∵二次函数图象过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，
∴顶点横坐标为-1，即顶点坐标为（-1，4），
设抛物线解析式为y=a（x+1）²+4，
将x=1，y=0代入得：a=-1，
则抛物线解析式为y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3．
故答案为：y=-x²-2x+3．