已知函数f(x)=x+1/2x+2,其中x∈[1,正无穷),用定义法证明其单调性_数学解答

已知函数f(x)=x+1/2x+2,其中x∈[1,正无穷),用定义法证明其单调性

人气：195 ℃　时间：2020-06-20 05:45:59

解答

设x1＜x2, x1 、x2∈[1,﹢∞）f(x2)－f(x1)＝x2＋1/x2＋2－x1－1/x1－2＝(x2－x1)＋(1/x2－1/x1)＝(x2－x1)＋(x1－x2)/(x1x2) ＝(x2－x1)[1－/(x1x2)]∵x1＜x2, x1 、x2∈[1,﹢∞）∴x2...(x2－x1)[1－1/(x1x2)]