已知x=1是f(x)＝2x+bx+lnx的一个极值点（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅲ）设g（x）=f（x）-_数学解答

已知x=1是f(x)＝2x+

+lnx的一个极值点
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-

，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．

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解答

（Ⅰ）∵x=1是f(x)＝2x+bx+lnx的一个极值点，f′（x）=2-bx2+1x，∴f′（1）=0，即2-b+1=0，∴b=3，经检验，适合题意，∴b=3．（II）由f′（x）=2-3x2+1x＜0，得2x2+x−3x2＜0，∴-32＜x＜1，又∵x＞0（定义域），∴...