证明：延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形，∵F是AC的中点，
∴DF的延长线必过O点，且
| DG |
| OG |
| 1 |
| 3 |
∵AB∥CD，
∴
| MN |
| PN |
| AN |
| DN |
∵AD∥CE，
∴
| PQ |
| PN |
| CQ |
| DN |
∴
| MN |
| PN |
| PQ |
| PN |
| AN |
| DN |
| CQ |
| DN |
| AN+CQ |
| DN |
又∵
| DN |
| OQ |
| DG |
| OG |
| 1 |
| 3 |
∴OQ=3DN．
∴CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD，AN=AD-DN．
∴AN+CQ=2DN．
∴
| MN |
| PN |
| PQ |
| PN |
| AN+CQ |
| DN |
即MN+PQ=2PN．