证明：在BD上截取DF=DE，连接AF，
∵DF=DE，AD⊥BF，AD=AD，
∴△ADF≌△ADE，（3分）
∴AE=AF，∠AFD=∠AEF
∵∠ABC=2∠C，BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠C=∠EBC，
∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，∠AEF=∠EBC+∠C
∴∠FAB=∠ABF，
∴AF=BF（等角对等边），
∴AE=BF．
∴AC=AE+EC
=BF+BE=（BD-DF）+（BD+DE）
=2BD．（6分）