由题意,(a-1) x2+ax+1＞x-2对任意的x恒成立
(a-1) x2+ax+1＞x-2
(a-1)x^2+(a-1)x+3>0
若二次项系数为0
即a-1=0,a=1时
3>0成立
所以1是a的一个值
若a-1>0,即函数开口向上,则
△=(a-1)^2-4*3*(a-1)=(a-1)(a-1-12)<0
所以1所以综上所述
a∈[1,13)