∵函数f（x）=log_a（2^x+b-1）是增函数，
令t=2^x+b-1，必有t=2^x+b-1＞0，
t=2^x+b-1为增函数．
∴a＞1，∴0＜

1

a

＜1，
∵当x=0时，f（0）=log_ab＜0，
∴0＜b＜1．
又∵f（0）=log_ab＞-1=log_a

1

a

，
∴b＞

1

a

，
∴0＜a^-1＜b＜1．
故选A．