A是m*n阶矩阵,B是n*s阶矩阵,B的列向量线性无关,若A的列向量线性无关,求证AB的列向量线性无关.
人气：237 ℃ 时间：2020-05-08 02:36:36
解答
知识点:齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关.
证明:考虑齐次线性方程组 ABx=A(Bx)=0.
由于A的列向量组线性无关,所以 Bx=0
又由B的列向量组线性无关,所以 x=0
所以ABx=0只有零解
所以 AB 的列向量组线性无关.
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