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数学
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求函数f(x)=根号下(x²-2x+2)+根号下(x²-4x+8)的最小值
人气:357 ℃ 时间:2019-08-17 12:27:40
解答
y=√[(x^2-2x+2)+(x^2-4x+8) ]
=√[(x-1)^2+1]+[(x-2)^2+4]
=√[(x-1)^2+(0-1)^2]+[(x-2)^2+(0+2)^2]
此函数可以看成:在x轴上的点X(x,0)到二定点A(1,1),B(2,-2)的距离之和,它的最小值就是线段AB的长.
|AB|=√[(1-2)^2+(1+2)^2]=√10.
所以函数的最小值是√10.
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