这个命题是错误的.
因为sinx－cosx的最大值是√2,最小值是－√2那怎么求呢sinx－cosx=√2[(√2/2)sinx－(√2/2)cosx]=√2[sinxcos45°－cosxsin45°]=√2sin(x－45°)所以，sinx－cosx∈[－√2，√2]