函数f（x）=（a-1）²-2sin²x-2acosx
=（a-1）²-2+cos²x-2acosx
=2cos²x-2acosx+a²-2a-1．令t=cosx，则t∈[0，1]，
y＝2(t−

a

2

)2+

a2

2

−2a−1，t∈[0，1]
①当

a

2

≤0，即a≤0时，ymin＝(a−1)2−2＝−2，故a=1（舍）
②当0＜

a

2

＜1，即0＜a＜2时，ymin＝

a2

2

−2a−1＝−2
解得a＝2±

2

，取a＝2−

2

，此时y_max=-1
③当

a

2

≥1，即a≥2时，ymin＝a2−4a+1＝−2
解得a=1（舍）或a=3，，此时y_max=2
综上，当a＝2−

2

时y_max=-1；当a=3时y_max=2