如图点A在x轴的负半轴上,OA=4,AB=OB=根号5,将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°,得到△A1B1O,
点A在x轴的负半轴上,OA=4,AB=OB=根号5,将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°,得到△A1B1O,再继续旋转90°,得到△A2B2O,抛物线y=ax^2+bx+3经过B、B1两点.在该抛物线上,是否存在两点M、N,使得原点O是线段MN的中点,若存在,直接写出这两点的坐标,若不存在,请说明理由.
人气:158 ℃ 时间:2019-08-20 03:30:37
解答
因为点A在x轴负半轴上,且OA=4,则点A坐标为(-4,0).AB=OB=根号5,△ABO为等腰三角形,易求出点B坐标为(-2,1),将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°,得到△A1B1O,B1坐标为(1,2).由于抛物线y=ax^2+bx+3经过B、B1两点,把B、B1两点坐标恩别代入抛物线方程可得出:a=-2/3,b=-1/3.抛物线方程为:y=-2/3x^2-1/3x+3.假设点M坐标为(x1,y1)则点N的坐标为(-x1,-y1).把点M和点N的坐标分别代入抛物线方程得出:点M的坐标为(3*√2/2,-√2/2)N的坐标为(-3*√2/2,√2/2).(实在是不会在网页上输入根号和图)
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