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数学
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已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.
(1)求A;
(2)若cosBcosC=-
1
8
,且△ABC的面积为
3
,求a.
人气:161 ℃ 时间:2020-02-03 11:05:43
解答
(1)cos2A=3cos(B+C)+1,
∴2cos
2
A-1=-3cosA+1,求得cosA=
1
2
或-2(舍去),
∴A=
π
3
.
(2)∵cos(B+C)=-cosA=-
1
2
,
∴-
1
8
-sinBsinC=-
1
2
,
∴sinBsinC=
3
8
,
又S=
1
2
bcsinA,即
1
2
bc•
3
2
=
3
,
∴bc=4,
由正弦定理知
a
2
si
n
2
A
=
bc
sinBsinC
,
即
a
2
3
4
=
4
3
8
,a=2
2
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