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数学
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在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A+2sin
2
（π+B）+2cos
2
（
π
2
+C）-1=2sinBsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4，c=5，求sinB．
人气：170 ℃ 时间：2019-09-01 11:03:28
解答
（Ⅰ）∵
cos2A+2si
n
2
(π+B)+2co
s
2
(
π
2
+C)−1＝2sinBsinC
，
∴sin
2
B+sin
2
C-sin
2
A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b
2
+c
2
-a
2
=bc，由余弦定理得
cosA＝
b
2
+
c
2
−
a
2
2bc
＝
1
2
，（4分）
∵0＜A＜π，∴
A＝
π
3
．（6分）
（Ⅱ）∵a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=
16+25−2×4×5×
1
2
＝21
，∴
a＝
21
，
由正弦定理
a
sinA
＝
b
sinB
，求得
21
sin
π
3
＝
4
sinB
，
解得
sinB＝
2
7
7
．（12分）
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