> 数学 >
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A+2sin2（π+B）+2cos2（
π
2
+C）-1=2sinBsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4，c=5，求sinB．
人气：112 ℃　时间：2019-09-01 11:03:28
解答
（Ⅰ）∵cos2A+2sin2(π+B)+2cos2(
π
2
+C)−1＝2sinBsinC，
∴sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理得cosA＝
b2+c2−a2
2bc
＝
1
2
，（4分）
∵0＜A＜π，∴A＝
π
3
．（6分）
（Ⅱ）∵a2=b2+c2-2bccosA=16+25−2×4×5×
1
2
＝21，∴a＝
21
，
由正弦定理
a
sinA
＝
b
sinB
，求得
21
sin
π
3
＝
4
sinB
，
解得sinB＝
2
7
7
．（12分）
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