已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2=b（b+c）．（1）求证：∠A=2∠B；（2）若a=3b，判断△_数学解答

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a²=b（b+c）．
（1）求证：∠A=2∠B；
（2）若a=

b，判断△ABC的形状．

人气：159 ℃　时间：2020-05-02 02:17:15

解答

（1）证明：a2=b（b+c），即BC2=AC（AC+AB），延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．∴BC2=AC•CD，BCAC＝CDBC，又∠C=∠C，∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．∴∠BAC=2∠ABC；（2）∵a=3b，∴a2=3b2，又a2=b（b...