作出不等式组对应的平面区域如图：作出不等式组对应的平面区域如图：
则z=x²+y²的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方的最大值，
由图象可知当P位于点A时，距离最大，
由

x＝2 2x+y＝12

，解得

x＝2 y＝8

此时z_max=x²+y²=2²+8²=68．
故答案为：68