如图所示，连接AC．则∠ACB=90°．
由△PCD∽△PAB，可得

CP

AP

＝

CD

BA

＝

3

4

．
设CP=3x，AP=4x．则AC＝

AP2−CP2

=

7

x．
∴tan∠BPD=tan∠APC=

AC

CP

=

7

3

．
故选：A．