f（x）=-sin²x+sinx+a
=-（sinx-

1

2

）²+a+

1

4

．
由-1≤sinx≤1可以的出函数f（x）的值域为[a-2，a+

1

4

]，
由1≤f（x）≤

17

4

得[a-2，a+

1

4

]⊆[1，

17

4

]．
∴

a−2≥1 a+ 1 4 ≤ 17 4

⇒3≤a≤4，
故a的范围是3≤a≤4．