若锐角三角形ABC的内角A,B,C的对应边a,b,c,且tanA=根号3bc/b平方+c平方-a平方,...
若锐角三角形ABC的内角A,B,C的对应边a,b,c,且tanA=根号3bc/b平方+c平方-a平方,求cosB+cosC的取值范围.
人气:299 ℃ 时间:2019-10-20 19:38:15
解答
(1)由coaA=(b²+c²-a²0/2bc,
代入tanA=√3bc/(b²+c²-a²)
sinA/cosA=√3bc/(b²+c²-a²)
sinA=√3/2,∴∠A=60°(∵三角形ABC是锐角三角形,∴∠A=120°舍去)
(2)cosB+cosC
=2cos(B+C)/2×cos(B-C)/2
∵∠B+∠C=120°,
∴2cos60°×cos(B-C)/2
=cos(B-C)/2
由0<(B-C)/2<60°,是单值函数,
∴1/2<cosB+cosC<1.
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