若锐角三角形ABC的内角A,B,C的对应边a,b,c,且tanA=根号3bc/b平方+c平方-a平方,...
若锐角三角形ABC的内角A,B,C的对应边a,b,c,且tanA=根号3bc/b平方+c平方-a平方,求cosB+cosC的取值范围.
人气：402 ℃ 时间：2019-10-20 19:38:15
解答
（1）由coaA=（b²+c²-a²0/2bc,
代入tanA=√3bc/（b²+c²-a²）
sinA/cosA=√3bc/（b²+c²-a²）
sinA=√3/2,∴∠A=60°（∵三角形ABC是锐角三角形,∴∠A=120°舍去）
（2）cosB+cosC
=2cos（B+C）/2×cos（B-C）/2
∵∠B+∠C=120°,
∴2cos60°×cos（B-C）/2
=cos（B-C）/2
由0＜（B-C）/2＜60°,是单值函数,
∴1/2＜cosB+cosC＜1.
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