设四元齐次线性方程组,(a):x1+x2=0; x2-x4=0(b):x1-x2+x3=0;x2-x3+x4=0 求：（a)(b)_数学解答

设四元齐次线性方程组,(a):x1+x2=0; x2-x4=0(b):x1-x2+x3=0;x2-x3+x4=0 求：（a)(b)的基础解系和公共解

人气：446 ℃　时间：2020-04-02 05:38:25

解答

（a)基础解系 ﹙0,0,1,0﹚′,﹙1,-1,0,1﹚′
﹙b)基础解系 ﹙0,1,1,0﹚′ ﹙1,1,0,-1﹚′
求公共解
a﹙0,0,1,0﹚′+b﹙1,-1,0,1﹚′＝c﹙0,1,1,0﹚′ +d﹙1,1,0,-1﹚′得到a＝b＝c＝d＝0
公共解只有零解.,(a):x1+x2=0; x2-x4=0秩为2，自由变量x3,x4.﹙x3,x4﹚＝﹙1,0﹚得到(x1,x2,x3,x4﹚'＝﹙0,0,1,0﹚′ ﹙x3,x4﹚＝﹙1,1﹚,得到(x1,x2,x3,x4﹚'＝﹙1,-1,0,1﹚′