设四元齐次线性方程组,(a):x1+x2=0; x2-x4=0(b):x1-x2+x3=0;x2-x3+x4=0 求:(a)(b)的基础解系和公共解
人气:146 ℃ 时间:2020-04-02 05:38:25
解答
(a)基础解系 ﹙0,0,1,0﹚′,﹙1,-1,0,1﹚′
﹙b)基础解系 ﹙0,1,1,0﹚′ ﹙1,1,0,-1﹚′
求公共解
a﹙0,0,1,0﹚′+b﹙1,-1,0,1﹚′=c﹙0,1,1,0﹚′ +d﹙1,1,0,-1﹚′得到a=b=c=d=0
公共解只有零解.,(a):x1+x2=0; x2-x4=0秩为2,自由变量x3,x4.﹙x3,x4﹚=﹙1,0﹚得到(x1,x2,x3,x4﹚'=﹙0,0,1,0﹚′ ﹙x3,x4﹚=﹙1,1﹚,得到(x1,x2,x3,x4﹚'=﹙1,-1,0,1﹚′
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