设x,y,z为整数且满足|x-y|^2001+|z-x|^2002=1,求|x-y|^3+|y-z|^3+|z-x|^3的值?_数学解答

设x,y,z为整数且满足|x-y|^2001+|z-x|^2002=1,求|x-y|^3+|y-z|^3+|z-x|^3的值?

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解答

|x-y|^2001+|z-x|^2002=1
显然| X - Y | = 1,| Z - X | = 0 （即Z = X,则 |Y - Z| = |Z - Y| = |X - Y| = 1）
因此
|x-y|^3+|y-z|^3+|z-x|^3
= 1^3 + 1^3 + 0^3
= 2