若一个项数是奇数的等差数列,它的奇数项和偶数项之和分别是168和140,则这个数列的项数是_数学解答

若一个项数是奇数的等差数列,它的奇数项和偶数项之和分别是168和140,则这个数列的项数是

人气：393 ℃　时间：2020-04-05 19:28:18

解答

设数列有2k+1项
a1+a3+...+a2k+1=168
(a1+a(2k+1))(k+1)/2=168
2a(k+1)(k+1)/2=168①
a2+a4+...+a2k=140
(a2+a2k)k/2=140
2a(k+1)k/2=140②
①/②
(k+1)/k=168/140
140k+140=168k
28k=140
k=5
所以这个数列的项数有2x5+1=11