当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=a，把点A（1，1）代入可得1+1=a，∴a=2，
此时，直线方程为  x+y=2．
当直线过原点时，直线的方程为y=x，即 x-y=0，
综上可得，满足条件的直线方程为  x+y=2，或  x-y=0，
故答案为 x+y=2，或 x-y=0．