已知直线l：kx-y-3k=0与圆M：x2+y2-8x-2y+9=0．（1）求证：直线l与圆M必相交；（2）当圆M截直线l所得弦长_数学解答

已知直线l：kx-y-3k=0与圆M：x²+y²-8x-2y+9=0．
（1）求证：直线l与圆M必相交；
（2）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值．

人气：373 ℃　时间：2020-01-25 05:44:28

解答

（1）∵直线l恒过点P（3，0），
代入圆的方程可得x²+y²-8x-2y+9＜9，
∴P（3，0）点在圆内；
则直线l与圆M必相交；
（2）圆M截直线l所得弦长最小时
则MP与直线l垂直，
∵M点坐标为（4，1），P（3，0）
则K_MP=1
则k=-1