若F是x^2/4^2+y^2/3^2=1内有一点P(1,-1)F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M,使MP+2MP的值最小,则这一最_数学解答

若F是x^2/4^2+y^2/3^2=1内有一点P(1,-1)F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M,使MP+2MP的值最小,则这一最小值是

人气：109 ℃　时间：2019-12-13 01:31:37

解答

用椭圆的第二定义：
易得离心率e=1/2
设M到右准线x=4的距离为MN,
则由第二定义：MF/MN=1/2,所以有2MF=MN；
所以：|MP|+2|MF|=MP+MN,
由草图易知MP+MN的最小值即为P到右准线的距离,
易得P(1,-1)到右准线x=4的距离为3
所以,所求的最小值为3