若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（-1,1）,F是其左焦点,椭圆上一点M,使得MP+2MF值最小,则点M的坐标为?_数学解答

若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（-1,1）,F是其左焦点,椭圆上一点M,使得MP+2MF值最小,则点M的坐标为?

人气：325 ℃　时间：2019-10-14 03:47:59

解答

过M作左准线的垂线,垂足为E,
由于椭圆x^2/4+y^2/3=1的离心率为1/2,故有
ME=2MF,
MP+2MF=MP+ME,
根据几何关系,
显然,当MP、ME共线时,取到最小值
故M的纵坐标为1,从而M的坐标为（-2√6/3,1)
【最小值为-1-（-4）=3（左准线位于x=-4处）】