已知椭圆的两焦点是F1（0,-1） F2（0,1）离心率e=1/2 求1.椭圆方程 2.若P在椭圆上,且（pf1的绝对值）- (p_数学解答

已知椭圆的两焦点是F1（0,-1） F2（0,1）离心率e=1/2 求1.椭圆方程 2.若P在椭圆上,且（pf1的绝对值）- (p
已知椭圆的两焦点是F1（0,-1） F2（0,1）离心率e=1/2
求1.椭圆方程
2.若P在椭圆上,且（pf1的绝对值）- (pf2的绝对值）=1,求cos角f1pf2

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解答

根据题意
c=1,c/a=1/2
a=2
b²=a²-c²=4-1=3
b=√3
椭圆方程：y²/4+x²/3=1
PF1+PF2=4
PF1-PF2=1
2PF1=5
PF1=5/2
PF2=3/2
余弦定理
cosF1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1*PF2)
=(25/4+9/4-4)/(2×5/2×3/2）
=(25+9-16)/(2×5×3)
=18/30
=3/5