求教将函数f(x)=(2x+1)/x^2+x-2展开成(x-2)的幂级数的解答过程_数学解答

求教将函数f(x)=(2x+1)/x^2+x-2展开成(x-2)的幂级数的解答过程

人气：441 ℃　时间：2019-11-12 05:29:08

解答

f(x)=(2x+1)/（x^2+x-2）=1/(x-1)+1/(x+2)=1/((x-2)-3)+1/((x-2)+4)
= 1/4 (1/(1+((x-2)/4))-1/3 (1/(1-((x-2)/3))
=1/4Σ(-(x-2)/4) ^n - 1/3Σ((x-2)/3) ^n
=Σ【(-1)^n/4^(n+1)-1/3^(n+1)】(x-2) ^n