已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)已知定义在R上_数学解答

已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)
已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)
（1）求f(0);并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式；
（2）数列｛an｝满足a₁=f(0)且f（a(n+1)）=1/f(-2-an) （n∈N*）求通项公式an的表达式；

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解答

（1）楼上第一问的回答漏掉了题目条件,已求出f(0)=1或0若f(0)=0,令y=0,依条件有f(x)=f(x)f(0)=0,f(x)为常函数,与题目不符,所以,只有f(0)=1又由当x1且f(x)在R上为单调函数,故可知f(x)在R上为单调减函数.（2）由f（a(n...f（a(n+1)）f(-2-an)=f(a(n+1)-an-2)可以这样转换？？？且对任意的实数x,y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y)这是已知条件，可以逆过来用。忘记说明了，抱歉。f（a(n+1)）f(-2-an)=f(a(n+1)+（-an-2)）=f(a(n+1)-an-2)